计算机控制系统高金源版课后答案.doc

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1、第1章 习 题B 习 题B1-1 举例说明2-3个你熟悉的计算机控制系统，并说明与常规连续模拟控制系统相比的优点。B1-2 利用计算机及接口技术的知识，提出一个用同一台计算机控制多个被控参量的分时巡回控制方案。B1-3 题图B1-3是一典型模拟式火炮位置控制系统的原理结构图。由雷达测出目标的高低角、方位角和斜距，信号经滤波后，由模拟式计算机计算出伺服系统高低角和方位角的控制指令，分别加到炮身的高低角和方位角伺服系统，使炮身跟踪指令信号。为了改善系统的动态和稳态特性，高低角和方位角伺服系统各自采用了有源串联校正网络和测速反馈校正，同时利用逻辑电路实现系统工作状态的控制(如偏差过大时可断开主反馈，

2、实现最大速度控制，当偏差小于一定值后实现精确位置控制)。试将其改造为计算机控制系统，画出系统原理结构图。 题图B1-3典型模拟式火炮位置控制系统的原理结构图B1-4水位高度控制系统如题图B.1-4所示。水箱水位高度指令由W1 电位计指令电压ur确定，水位实际高度h由浮子测量，并转换为电位计W2 的输出电压uh。用水量Q1 为系统干扰。当指令高度给定后，系统保持给定水位，如打开放水管路后，水位下降，系统将控制电机，打开进水阀门，向水箱供水，最终保持水箱水位为指令水位。试把该系统改造为计算机控制系统。画出原理示意图及系统结构图。 题图B1-4 水箱水位控制系统原理示意图B1-5 题图B1-5为一机

3、械手控制系统示意图。将其控制器改造为计算机实现，试画出系统示意图及控制系统结构图。 题图B1-5机械手控制系统示意图B1-6题图B1-6为仓库大门自动控制系统示意图。试将其改造为计算机控制系统，画出系统示意图。 题图B1-6 仓库大门自动控制系统示意图B1-7车床进给伺服系统示意图如题图B1-7所示。电动机通过齿轮减速机构带动丝杠转动，进而使工作台面实现直线运动。该系统为了改善系统性能，利用测速电机实现测速反馈。试将该系统改造为计算机控制系统，画出系统示意图。 题图B1-7车床进给伺服系统示意图B1-8 现代飞机普遍采用数字式自动驾驶仪稳定飞机的俯仰角、滚转角和航向角。连续模拟式控制系统结构示

4、意图如题图B1-8所示。图中所有传感器、舵机及指令信号均为连续模拟信号。试把该系统改造为计算机控制系统，画出系统结构图。 题图B1-8 飞机连续模拟式姿态角控制系统结构示意图第2章 习 题A 习题（具有题解）A 2-1 下述信号被理想采样开关采样，采样周期为T，试写出采样信号的表达式。 解：1) ；2) ； 3) A 2-2 已知f(t) 的拉氏变换式F(s) ，试求采样信号的拉氏变换式F* (s)(写成闭合形式) 。 解：1) 首先进行拉氏反变换，得； 因为 , ，(依等比级数公式)类似，所以有A 2-3 试分别画出及其采样信号的幅频曲线(设采样周期T0.1s)。解：连续函数的频率特性函数为

5、：。 连续幅频曲线可以用如下MATLAB程序绘图：step=0.1;Wmax=100;w2=-Wmax;y2=5*abs(1/(10+w2*i);W=w2; Y=y2;for w=-Wmax:step:Wmax y=5*abs(1/(10+w*i); W=W,w; Y=Y,y;endplot(W,Y); axis(-Wmax Wmax 0 0.6)grid结果如题图A 2-3-1所示。题图A 2-3-1该函数的采样信号幅频谱数学表达式为 显然，采用的项数越大，则计算得到的值越逼近于实际值。这里采用来进行计算。采样幅频曲线可以用如下MATLAB程序绘图：T=0.1;%采样周期ws=2*pi/T;

6、 %采样频率 num=50;%每个采样周期的计算点数step=ws/num;%计算步长Wmax=150;%画图显示的频率范围GW=4*Wmax;%计算的频率范围g0=(1/T)*5*abs(1/(1+10*GW*i); G00=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+ws)*i); G11=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-ws)*i); G12=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+2*ws)*i); G21=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-2*ws)*i); G22=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(1

7、0+(GW+3*ws)*i); G31=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-3*ws)*i); G32=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+4*ws)*i); G41=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-4*ws)*i); G42=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+5*ws)*i); G51=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-5*ws)*i); G52=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+6*ws)*i); G61=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-

8、6*ws)*i); G62=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+7*ws)*i); G71=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-7*ws)*i); G72=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+8*ws)*i); G81=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-8*ws)*i); G82=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+9*ws)*i); G91=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-9*ws)*i); G92=g0;其余类似，最后可得，结果如题图A 2-3-2所示。题图A 2-

9、3-2 A 2-4 若数字计算机的输入信号为，试根据采样定理选择合理的采样周期T。设信号中的最高频率为定义为。解： ；所以有 由此可得依采样定理得：rad/sA 2-5 已知信号x，试画出该信号的频谱曲线以及它通过采样器和理想滤波器以后的信号频谱。设采样器的采样频率分别为4w1，1.5w1，和w1 3种情况。解释本题结果。解：的频谱为脉冲，如题图A 2-5-1所示。当采样频率时，采样频谱如题图A 2-5-1所示。由于满足采样定理，通过理想滤波器后，可以不失真恢复原连续信号。(见题图A 2-5-2)当采样频率时，采样频谱如题图A 2-5-1所示。由于不满足采样定理，采样频率发生折叠，当通过理想滤

10、波器后，只保留了折叠后的低频信号，其频率为。(见题图A 2-5-2)当采样频率时，采样频谱如题图A 2-5-1所示。由于不满足采样定理，采样频率发生折叠，折叠后的低频信号位于处，当通过理想滤波器后，只保留了折叠后的低频信号，其频率为，即直流信号。(见题图A 2-5-2) 题图A 2-5-1 题图A 2-5-2 A 2-6 已知信号x，通过采样频率的采样器以后。又由零阶保持器恢复成连续信号，试画出恢复以后信号的频域和时域曲线；当时，情况又如何?比较结果。解：见题图A 2-6。题图A 2-6结果表明，当采样频率较低时，零阶保持器输出阶梯较大，高频分量较大。A 2-7 已知信号试求各采样信号的x(k

11、T)及y(kT)，并说明由此结果所得结论。解： ；。；结果表明，不满足采样定理，高频信号将变为低频信号。A 2-8 试证明ZOH传递函数中的s0不是Gh (s)的极点，而中，只有一个单极点s0。解：可见只有一个s=0极点。表明分母上实际不存在积分环节。A 2-9 对一信号进行采样，信号频谱如题图A 2-9所示，其中感兴趣的频率范围为(01 ) ，已知干扰信号频率f =51，试讨论采样周期及前置滤波器的选择。 题图 A 2-9解：依采样定理要求，为使采样信号不失真，要求采样频率应满足；另外，对干扰频率来说，为使其不进入感兴趣的频率范围内，要求，所以，要求。因此有2种情况： 1) 如果，那么干扰信

12、号并不会与数据信号相混叠，干扰可通过数字滤波器滤掉； 2) 采用抗混叠前置滤波器进行滤除，则采样频率取。如要求干扰信号在信号频率处衰减20 dB，那么一个n阶滤波器的最大衰减率为，所以为了到达在十倍频程内衰老20 dB，应取。A 2-10 用z变换法求解下列差分方程。（1），已知输入信号，初始条件。（2），已知初始条件。（3），已知初始条件。求。解：(1) 对差分方程进行z变换，得 ，所以，z反变换，得 (2) 对差分方程进行z变换，得 ，；。z反变换，A 2-11 已知以下离散系统的差分方程，求系统的脉冲传递函数。（1）；（2）且初始条件为零。解：(1) 对差分方程进行z变换，得A 2-12

13、 试列出题图A 2-12所示计算机控制系统的状态方程和输出方程。图中。题图A 2-12 题A 2-12系统框图解：1）被控对象离散化：= 依串行法写状态方程： 2) 控制器离散化 状态方程为 3) 闭环系统方程 1 0A 2-13试用表示题图A 2-13所列系统的输出，指出哪些系统可以写出输出对输入的脉冲传递函数，哪些不能写出。题图A 2-13题A 2-13所示系统解： (1) 不能 ；(2) 能(输出加虚拟开关) ； (3) 能(输出加虚拟开关) ；(4) 不能 ； (5) 能 ；(6) 不能 A 2-14 试分别求如题图A 2-14所示的两个系统的阶跃响应采样序列，并比较其结果可得什么结论

14、 (设T=1s) 。题图A 2-14 系统方块图解：(a) ； 通过长除法，得 (b) ；通过长除法，得 比较可见，加入零阶保持器后，系统响应升起较慢，振荡性加强，稳定性差。A 2-15热蒸汽加热系统如题图A 2-15（a）所示。进气阀门开度由线圈控制的铁心带动。水箱内水温由热电偶检测。系统方块图如题图A 2-15（b）所示。若，T=0.2s，试求闭环传递函数、单位阶跃响应和稳态值。 (b)题图A 2-15 题A 2-15加热系统结构图解：A 2-16 题图A 2-16（a）是以太阳能作动力的“逗留者号”火星漫游车，由地球上发出的路径控制信号能对该装置实施摇控，控制系统结构如图（b）所示，其中

15、为干扰（如岩石）信号。控制系统的主要任务就是保证漫游车对斜坡输入信号具有较好的动态跟踪性能，并对干扰信号具有较好的抑制能力。若令数字控制器和增益，试求输出对输入信号及干扰信号的输出表达式 (设T=0.1s) 。解： (a)（b）题图A 2-16 火星漫游车控制系统A 2-17 气体成分控制系统如题图A 2-17（a）所示。其中阀门开度由线圈控制的铁心位移控制。培育室内二氧化碳含量由气体分析仪测定，气体分析仪是一个时滞环节。系统动态结构图如题图A 2-17（b）所示。若采样周期，试求闭环传递函数。令K=1，D(z)=1。题图A 2-17 题A 2-17气体成分控制系统解： ；其中所以，若采样周期

16、，则有A 2-18 已知某经过零阶保持器采样的连续系统由下述差分方程描述，如若可能，试确定它所对应的连续时间系统。 1） 2) 解： 1) 该差分方程可以转换为下述离散状态方程 相对应的连续时间系统的状态方程为 上述两方程应有下述关系 ；由此可求得 ；，所以， 2) 该差分方程可以转换为下述离散状态方程 类似，其连续系统应满足，但该式无解，故没有对应的连续系统存在。可见，并不是所有离散系统都能找到相对应的连续时间系统。可以证明，只有离散系统矩阵G没有在负实轴上特征根时才存在对应的连续时间系统。A 2-19 已知数字控制器的脉冲传递函数为 试求其频率特性，并画出其幅相频率特性曲线。解： 依该式即

17、可画出当的幅相特性曲线。分析可见，当时，虚部趋于，而实部趋于常数。当时，虚部等于0，而实部等于。幅相特性曲线的大致形状如题图A 2-19所示。 题图A 2-19 题A 2-19幅相特性曲线A 2-20 采样系统如题图A 2-20所示，输入信号为，试求采样系统输出c(t) ，式中是信号与采样时刻相角差。解：输入信号采样后，得 题图A 2-20 采样系统频率特性的测试脉冲序列函数的傅里叶级数展开，可以写成 其中 所以所以， 进入计算机的信号包括基频信号和各次旁频信号，计算机输出也同样包括上述信号。但后续环节F(s) 一般是低通网络，由于频带限制，高频被滤除。 1) 如果测试频率较低，可以认为输出信

18、号即为基频信号： 2) 如果测试频率，依采样频谱分析可知， k=1旁频与基频相重叠，所以 由于频率较高，常被系统滤除，所以输入为 考虑到此时，所以输出为 =因为 ， 所以 频率特性为 可见此时c(t) 、与起始相角有关。题图A 2-20-1说明这种情况(图中设T=1s) 。 当，即测试信号与采样开关同步时，=0，如题图A 2-20-1 (a) 所示。 当，即测试信号与采样开关不同步时，如题图A 2-20-1 (b) 所示()。 时，即测试信号与采样开关相移时时，如题图A 2-20-1 (c) 所示。 上述结果表明，采样系统是一种特殊的时变系统，它的输出与采样时刻有关。 （a） (b) (c)

19、题图A 2-20-1 不同起始相角时时域响应曲线3）当，但非常接近，会产生另一种频率干涉现象 假定，此时 +高频部分(此部分被滤除) 这即为一种差拍现象，高频信号被一低频信号进行幅值调制。若，测试频率，则 通过后续环节后，幅值有衰减，但形状不变。B 习 题B 2-1 若已知的采样信号拉氏变换，试问时，=？，并就所得结果进行说明。B 2-2 若，试由此证明，均为的极点(m为正整数)，并说明的零点与零点的关系。B 2-3若连续信号的频谱如题图B 2-3所示，若采样频率分别为时，试画出采样信号的频谱。题图B 2-3连续信号的频谱B 2-4 若信号被理想采样开关采样，并通过零阶保持器，试画出零阶保持器

20、输出信号的频谱。假定分别大于和小于奈奎斯特频率。B 2-5 若加到采样-零阶保持器上，采样周期，试求 1) 该保持器在w=3rad/s处有一输出分量，试求它的幅值与相位； 2) 对w=15rad/s、w=27rad/s，重复上述计算。B 2-6 已知采样周期T=0.5s，试问在系统截止频率wc=2rad/s处，零阶保持器所产生的相移为多少？若使零阶保持器所产生的相移为-5o ，试问应取多大的采样周期。B 2-7 已知连续信号x(t)=sin(w1t ) ，ws =4w1 ，试画出题图B 2-7上A、B、C点的波形图。题图B 2-7 采样-保持示意图 B 2-8 已知连续信号，采样频率，试说明该

21、信号采样又通过零阶保持器后，恢复为一直流信号。B 2-9用相机拍一个转轮的图片，转轮上标有标记(如题图B 2-9所示) ，转轮转动频率为，照相机快门开关频率为，试讨论时，从相机所拍图像上看到的情况。题图B 2-9 转轮示意图B 2-10 已知一连续信号为被采样，其采样频率为，试求表示采样信号的频率（令）。B 2-11 一阶保持器在数学仿真中常有应用，试推导一阶保持器的传递函数。B 2-12已知采样系统的脉冲传递函数为 试证明 并用该式求取 的值。 B 2-13车床进给伺服系统如题图B 2-13（a）所示。电动机通过齿轮减速机构带动丝杠转动，进而使工作台面实现直线运动。该系统为了改善系统性能，利

22、用测速电机实现测速反馈。试将该系统改造为计算机控制系统。连续系统的结构框图如题图B 2-13（b）所示。若，试求数字闭环系统传递函数。令T=0.1s，K1 =Kx =1，K2 =0.1，Km =40，a=2。题图B 2-13 习题B 2-13车床进给伺服系统B 2-14 已知连续传递函数，试求取G(z)=Z，并讨论其零点随采样周期的变化情况。B 2-15已知连续传递函数，如采用零阶保持器时，试求取其脉冲传递函数，并确定当采样周期为多大时，其零点均在单位圆内。B 2-16若开环传递函数为，试绘制连续系统奈奎斯特图及带零阶保持器和不带零阶保持器离散系统的奈奎斯特图，设采样周期T=0.2s。B 2-

23、17通常，直流电动机可用下述连续传递函数或状态空间模型描述 式中为电机转角，U为电机控制电压。若令，试确定 1) 通过零阶保持器采样时，系统的离散状态空间模型； 2) 脉冲传递函数； 3) 输入与输出的差分方程； 4) 脉冲传递函数极点与零点随采样周期变化的关系。B 2-18试用级数展开法求题图B 2-18系统离散状态方程，并画出结构图。 题图B 2-18 系统结构图 B 2-19试推导下述连续系统相对应的具有零阶保持器的离散状态方程。(T=1s) 1) 2) B 2-20 试证明题图B 2-20(a) 表示近似微分。试证明题图B 2-20(b) 表示为一种积分器(通常称之为无延迟数字积分器)

24、，即若假设。试证明题图B 2-20(c) 表示为另一种积分器(通常称之为有延迟数字积分器)，即若假设。 题图B 2-20 近似微分及两种数字积分器结构图第3章 习 题A 习 题（具有题解）A3-1 平面上有3对极点，分别为 ，试求在z平面上相应极点的位置。解:1）对；2)3) 映射结果见题图 A3-1。 题图 A3-1 题A3-1映射结果A3-2 已知平面上实轴平行线上点的位置（）如题图A3-2（a）和（b）所示，试分别画出映射到z平面上点的位置。题图A3-2 题A3-2图解：依据进行判断。(1) 题图A3-2 -1(a) ：Ai 各点均映射在z平面单位圆内正实轴上同一点。Bi 各点均映射在z

25、平面单位圆内正实轴上同一点，但更靠近z=1点。Ci各点均映射在z平面单位圆外正实轴上同一点。(2) 题图A3-2 -1(b) ：Ai 各点均映射在z平面单位圆内负实轴上同一点。Bi 各点均映射在z平面单位圆内负实轴上同一点，但更靠近z=-1点。Ci各点均映射在z平面单位圆外负实轴上同一点。(a)（b）题图A3-2-1 A3-3 已知z平面上的点，试求其映射至平面上的位置，设采样周期。 解：因为，所以有，所以有 A3-4 已知平面上封闭曲线如题图A3-4所示（），试画出映射至z 平面的封闭曲线。题图A3-4 习题A3-4图解：如题图A3-4-1所示。图形对横轴是对称的。题图A3-4-1 习题A3

26、-4图解答A3-5 已知离散系统闭环特征方程分别为（1）（2）（3），试判断其稳定性。解：(2)依2阶系统稳定条件，系统稳定。(3)3阶系统，依所提供的朱利稳定判据程序：% cleara=1 2 1.31 0.28; % 生成特征多项式系数数组n=length(a); % 求数组维数b=a; c(1)=a(1);for i=1:n-1 p=b(1:n-i+1); % 取n-1维不为0数组 if abs(p(1)0；故 结论：1) 离散系统稳定性比连续系统差，稳定增益范围小； 2) T趋于0时，系统并不等于连续系统，按采样系统计算k范围较小。A3-10 给定系统如题图A3-10所示，设指令输入，

27、扰动输入，当，系统的稳态误差如何？题图A3-10 解：；1) 首先判稳定性；系统稳定。2) 系统为0型系统；所以输入信号稳态误差3) 求干扰引起的输出 ；取D(z)=k=2，稳态值即为稳态误差，4) 总误差 A3-11 写出开环脉冲传递函数的脉冲响应表达式。解： ；; - -A3-12 如题图A2-16所示的火星漫游车控制系统，若分别为及，试确定使系统稳定的值范围。解：1) T=0.1s依可得 可得该式成立。2) T=1s依，可得得k0 ；，得k grid xlabel(Fraquency(rad/s),ylabel(phase(deg)题图A3-13-1开环对数频率特性曲线(T=0.1秒)题

28、图A3-13-2开环对数频率特性曲线(T=1秒)B 习 题B3-1 已知z平面复极点，试求相应s平面极点的阻尼比及无阻尼自然频率。B3-2 试确定使开环传递函数为 单位负反馈闭环系统稳定的K值。B3-3 试确定题图B3-3所示系统的稳定性和单位阶跃输入时的稳态输出值。其中 1 (比例控制器) ； 2 (积分控制器) 。题图B3-3系统结构图B3-4 试求B3-3所示系统在斜坡输入时的稳态误差。B3-5 题图B3-5为水位高度控制系统略图。电机通过减速器控制N个阀门的开度，水箱高度为h(t) ，水箱底面积为A，进水量为(-电机转角)，出水量，因此，水箱中水位高度由下述方程描述 所以有 对该系统，

29、根据已给参数，可知直流电机的传递函数为 驱动电机的功率放大器系数ka =50；电位计的传递系数ks =1；减速比i=100。 1) 若=1，T=0.05，试求使系统稳定的最大阀门数N； 2) 如考虑A/D的转换误差为5%，试求系统保持水位高度的稳态误差。 题图B3-5 水箱控制系统原理示意图B3-6 微机控制的直流电机速度控制系统如题图B3-6所示。其中V，p=100脉冲/周。设采样周期T=0.1s。试求使系统稳定的值以及时，系统单位阶跃响应特性及稳态值。 题图B3-6 直流电机速度控制系统示意图 B3-7 数字飞船控制系统如题图B3-7 所示。若采样周期T=0.264s，试推导系统开环及闭环

30、传递函数，并求使系统稳定的临界值。题图B3-7 数字飞船控制系统B3-8 已知单位负反馈闭环系统传递函数为 T=1s试求开环传递函数，并绘制Bode图，求相位、增益稳定裕度。B3-9 试求题A.2-15中热蒸汽加热系统的相位、幅值稳定裕度及单位阶跃响应特性和稳态误差。令分别为1、10，采样周期T分别为0.2s及1s。B3-10 若开环传递函数为，试绘制连续系统奈奎斯特图及带零阶保持器和不带零阶保持器离散系统的奈奎斯特图，设采样周期T=0.2s。B3-11 试求题图B3-11(a) 及(b) 所示系统干扰所引起的稳态误差表达式，并说明为减少干扰所引起的稳态误差应如何选取系统参数。 题图B3.11

31、 题B3-11系统结构图B3-12 系统结构如题图B3-12(a)所示。其中控制算法为 其中为延迟时间。1) 试求当分别为0及T时，使闭环系统稳定的控制器增益值的大小。2) 如连续系统如题图B3-12(b)所示，试求当分别为0及T时，使闭环系统稳定的控制器增益值的大小，并与上述结果进行比较。题图B3.12 题B3-12系统结构图 第4章 习 题 A 习题（具有题解）A 4-1已知连续传递函数，采样周期T=1s，若分别采用向前差分法和向后差分法将其离散化，试画出s域和z域对应极点的位置，并说明其稳定性。解：1 )S域对应的极点为： 稳定2) 向前差分法离散化： z域对应的极点为： 不稳定3) 向

32、后差分法离散化：z域对应的极点为： 稳定 (变换方法的基本练习，要求不使用MATLAB的有关指令。) A 4-2设连续传递函数，采样周期T=0.1s。（1）用突斯汀变换法求其脉冲传递函数D(z)。（2）用频率预修正突斯汀变换求其脉冲传递函数。（3）在转折频率处，分别计算、的幅值与相位，并比较之。解：T=0.1s用Tustin变换，取特征频率为=20 rad/s 用预修正Tustin变换得 Dm（z）=在=20 rad/s处D（s）的幅值与相位分别是 0.707，-45deg；D（z）的幅值与相位分别是幅值 相角 Dm（z）的幅值与相位分别是 0.707，-45deg；A 4-3设连续传递函数为

33、，试用零极点匹配法使之离散化，令。; ；所以，A 4-4已知超前校正网络，采样周期T=0.1s，试用突斯汀变换进行离散化，求得其脉冲传递函数，画出、在03Hz频段内的幅相频率特性，并比较之。解：1) 连续环节频率特性(见题图A4-4-1)频率3Hz对应于 /sw=0:0.1:100;m,p=bode(num,den,w);subplot(211);plot(w,m),gridsubplot(212);plot(w,p),grid2) 离散环节频率特性(见题图A4-4-2)dm,dp=dbode(dnum,dden,T,w);subplot(211);plot(w,dm),gridsubplot

34、(212);plot(w,dp),grid题图A 4-4-1连续环节频率特性 题图A4-4-2离散环节频率特性频率特性产生畸变，从离散环节频率特性中可以看见周期性。由于采样周期T=0.1较大，故使失真加大。但(03)Hz低频部分类似。A4-5 已知连续陷波器传递函数为 1) 试用Tustin变换方法将其离散，设采样周期T=1s； 2) 原连续陷波器在 处频率特性幅值最小，试问Tustin变换后，在什么频率处幅值最小？ 3) 为了使离散陷波器在 处频率特性幅值最小，可采取什么办法。解：1) Tustin变换： 2) 依据频率畸变公式可知，离散陷波器频率特性幅值最小的频率为 rad/s 3) 通常

35、可采取： 减小采样周期T，如取T=0.1s，则离散陷波器频率特性幅值最小的频率为 rad/s 采用预修正Tustin变换方法，取为关键频率则可保证在该频率处离散陷波器频率特性与连续陷波器频率特性相等。A 4-6 试用零极点匹配法求控制器的等效离散控制器，仅关注低频段。解：该控制器有一个零点，没有有限极点，但其有一无限极点。依零极点匹配法，零点可以映射为，无限极点映射为，因此等效离散控制器为： 根据稳态增益相等原则，可确定增益k 故等效离散控制器为A 4-7已知伺服系统被控对象的传递函数为，串联校正装置为。采用某种合适的离散化方法，将D(s)离散为D(z)，并计算采样周期T分别为0.1s，1s，

36、2s时，计算机控制系统的单位阶跃响应，记录时域指标。并说明连续域-离散化设计与采样周期T的关系。解：选用Tustin变换，T=0.1s时 T=1s时 T=2s时 利用Simulink进行数学仿真，可得曲线如题图A4-5所示。题图A 4-5单位阶跃响应T=0.1s时，单位阶跃响应的超调量：20.04% 峰值时间：4.7s 调节时间：8.4sT=1s时，单位阶跃响应的超调量：39.65% 峰值时间：4.4s 调节时间：15sT=2s时，单位阶跃响应的超调量：67.37% 峰值时间：4.4s 调节时间：31sA 4-8 试求增量式PID控制器（理想微分）的脉冲传递函数，设，为临界振荡周期。解： A

37、4-9飞行模拟转台是现代飞机飞行控制系统在地面进行仿真实验的高精度实验设备。题图A 4-9(a)是我国自行研制的三轴电动模拟转台。转台分成三个框，分别围绕各自轴转动，每轴各用一套高精度伺服系统驱动。简化后其中某一轴的伺服系统结构图如题图4-9(b)所示。所设计的控制器连续传递函数为试选择合适的离散化方法将其离散化，求得D(z)，并比较两个控制器的时域及频域的误差。设采样周期T=0.0005s。 (a) (b)题图A 4-9 模拟转台及伺服系统结构图 解：从控制器的结构明显看出为PID控制，所以积分项可以采用Tustin变换：， 微分项可以采用向后差分法： 所以得到离散后的数字控制器为（1） 两

38、个控制器的时域误差比较：控制器结构如题图A4-9-1所示。题图A4-9-1控制器结构图分别加入斜坡信号、正弦信号,得到两个控制器的时域和误差曲线分别如题图A4-9-2题图A4-9-5所示。仿真时，连续系统采用欧拉法仿真，正弦信号频率为10rad/s。从题图A4-9-2题图A4-9-5可以看出，连续控制器和离散控制器针对斜坡信号、余弦信号的时域输出很接近，其误差都很小。（2）两个控制器的频域误差比较： 题图A 4-9-2连续与离散控制器 题图A 4-9-3连续与离散控制器对斜坡信号的输出响应（已近重合） 对斜坡信号的误差响应 题图A 4-9-4连续与离散控制器 题图A 4-9-5连续与离散控制器

39、对正余弦信号的输出响应（已近重合） 对正余弦信号的误差响应 MATLAB仿真程序如下：num=100,300,1;den=1,0;n1=300;d1=1;n2=0.00025*1,1;d2=1,-1;n3=200000*1,-1;d3=1,0;n12,d12=parallel(n1,d1,n2,d2);dnum,dden=parallel(n12,d12,n3,d3);%连续控制器频域:bode(num,den);grid,hold on%离散控制器频域:T=0.0005;dbode(dnum,dden,T)连续控制器频域和离散控制器频域比较如题图4-7-6所示。由于采样周期较小，所以连续控制

40、器和离散控制器频率响应特性在范围内非常一致。题图A 4-9-6 连续控制器频域和离散控制器频域A 4-10已知连续控制器的状态方程如下 (A4-10-1) 其拉氏变换为 (A4-10-2)试用Tustin变换法进行离散化，求其离散状态方程。解：将Tustin变换式代入式(A4-10-2) ，可得：若令 ； ；，上式可写为 (A4-10-3) 依、定义，可以推得用该式替换式(A4-10-3)中的第2项，则进一步整理，得 (A4-10-4)对式(A4-10-1) 的输出方程作z 变换，并将式(A4-10-4) 代入，则有由该式可见，这相当于一个离散状态方程的输出方程的z变换。令 (A4-10-5)

41、则离散系统状态方程为 (A4-10-6)所以，原连续系统状态方程式通过双线性变换离散后，其离散状态方程为式(A4-10-6)，其各项矩阵如式(A4-10-5) 所示。B 习 题B 4-1 使用不同方法对传递函数 进行离散化近似： 前向一阶差分法 后向一阶差分法 双线性变换法 预修正双线性变换法(关键频率取) 零极点匹配法。B 4-2超前连续网络传递函数为 试采用下述方法进行离散化，令采样周期T=0.25s。前向一阶差分法 后向一阶差分法 双线性变换法 预修正双线性变换法 零阶保持器(阶跃响应不变) 法并计算和比较各离散网络及连续网络在处的相位及幅值。B 4-3 已知一个简单连续陷波器为 1)

42、用前向一阶差分近似法离散，取采样周期T=1s，并说明该离散陷波器的稳定性。2) 用双线性变换法求取离散陷波器，并说明此时陷波频率为多少？3) 如若保证离散陷波器的陷波频率不变，可采取什么办法。B 4-4已知系统结构如题图B 4-4所示，图中；为ZOH传递函数；。设T=0.1s。1) 将控制器用双线性变换法离散，试确定使系统稳定的最大a值。2) 试将控制器用一阶向后差分变换法离散，试确定使系统稳定的最大a值。题图B 4-4系统结构图B 4-5 若离散化采用 近似时称为中心差分法，试导出中心差分法替换式。B 4-6 巴特沃斯(Butterworth) 滤波器常常用来获得锐截止阻带和平直通带频率特性

43、的滤波器。其特性由下述幅值平方方程表示 式中n为滤波器阶次，为截止频率。若n=4，依幅值平方方程，可以得到=1时的s平面巴特沃斯(Butterworth) 滤波器的传递函数为 试用零极点匹配方法求其脉冲传递函数。B 4-7 题图B 4-7为一连续控制系统，要求将其改造为数字控制系统，设采样周期T=0.1s。要求用零极点匹配法设计一个合适的数字控制器。离散化时要求考虑零阶保持器的影响。应比较连续控制系统与数字控制系统的单位阶跃响应。 题图B 4-7 连续控制系统结构图B 4-8 直流电机速度伺服系统如题图B 4-8所示，采用PI控制，对力矩干扰进行测量实现完全补偿，按连续系统方法设计，采用双线性

44、变换方法将控制器离散，求数字控制器输出表达式。题图B 4-8 直流电机速度伺服系统示意图第5章 习 题 A 习题（具有题解） A 5-1已知z平面上一对特征根为，其中R=0.5，采样周期T=1s。求s平面上相应特征根的实部和虚部，并计算该对特征根的阻尼比及无阻尼自然频率。解： ， 所以 ，所以 所以，s平面极点位置为；k=0时 ；，所以 A5-2 已知计算机控制系统的连续被控对象为，采样周期T=0.1s，将变换至域，画出的对数幅相频率特性曲线草图，并与G(s)的伯德图作比较。解： G(s) 对数幅相频率特性曲线草图如题图A5-2-1所示。 对数幅相频率特性曲线草图如题图A5-2-2所示。比较可

45、见，的低频特性与G(s) 对数幅相频率特性相近，但高频部分由于分子上的零点使高频特性畸变。 题图A5-2-1 题图A5-2-2A5-3 已知天线方位跟踪系统的被控对象模型为，采样周期T=1s，令数字控制器。试在z平面上画出D(z) G(z)的根轨迹，并取稳态速度误差系数处为系统工作点，检验闭环响应。解： 采用MATLAB命令，wnun,wdes=c2dm(1,10,1,0,1,zoh) 得到 wnun = 0 0.0484 0.0468wdes = 1.0000 -1.9048 0.9048 numG=0.0484,0.0468; denG=1,-1.9048,0.9048; T=1;numD

46、=1,-0.905; denD=1,0.4; swn1,swd1=series(numG, denG, numD, denD);得到：分子 swn1= 0 0.0484 0.0030 -0.0424分母 swd1=1.0000 -1.5048 0.1429 0.3619画单位圆命令t=0:0.01:2*pi; x1=cos(t);y1=sin(t);plot(x1,y1);grid;hold onrlocus(swn1, swd1)得到下面的根轨迹图如题图A 5-3-1所示。根据稳态速度误差系数求得： 用kc,pole=rlocfind(swn1, swd1)来寻找满足所对应的极点找到点： k

47、c = 14.7865对应得到：pole = 0.9050 -0.0579 + 0.5373i -0.0579 - 0.5373i闭环响应如题图A5-3-2所示。题图A 5-3-1 根轨迹图题图A 5-3-2 闭环响应图A5-4 汽车空气与燃料混合比控制系统结构图如题图A5-4所示，图中近似表示发动机传递函数。若取采样周期T=0.1s，（1）若令D(s)=K，试求闭环系统特征方程并绘制K的根轨迹。（2）若取，且用一阶向后差分法离散，试绘制时，的根轨迹。题图A5-4 汽车空气与燃料混合比控制系统解：1) ；开环极点为；num=1;des=1 -0.67 0 0 0 0 0 0 0 0 0; zg

48、rid, hold on rlocus(num,des)%画等阻尼比线和等自然频率线其根轨迹图如题图A5-4-1所示。 2）可得根轨迹方程 其根轨迹如题图A5-4-2所示。题图A 5-4-1 题图A 5-4-2A 5-5 对题图A 2-16所示的火星漫游车控制系统，试用z平面根轨迹法采用零极点对消技术设计D(z)。设计要求为：（1）超调量15%，调节时间，上升时间0.8s。（2）速度误差系数。采样周期T=0.1s。控制系统的主要任务就是保证漫游车对斜坡输入信号具有较好的动态跟踪性能。 题图A5-5 火星漫游车控制系统解：1设计指标与理想的z平面极点采样周期T=0.1s，设计指标为：（1）超调量

49、；代入式（5-5）：，求得（2）上升时间；，代入式（5-6）：，求得，（3）调节时间，代入（5-8）：，求得，在z平面上，画出的对数螺旋线、的同心圆以及（取）的射线，3条特征曲线包围的阴影区即为满足以上指标的z平面极点位置（题图A5-5-1）（1）画出的对数螺旋线的MATLAB命令：Kexi=0.52;B=acos(Kexi);TB=-1/tan(B);WT=0:0.01:2*pi;EW=exp(WT*TB);x=EW.*cos(WT);y=EW.*sin(WT);plot(x,y, r), grid;hold on（2）画出的同心圆的MATLAB命令：t=0:0.01:2*pi;R=0.839; xR=R*cos(t);yR=R*sin(t);x1=cos(t);y1=sin(t);plot(x1,y1,g);plot(xR,yR, r)（3）画出的MATLAB命令：thita=15.5;temp=thita*pi/180;x2=cos(temp);y2