圆周角和圆心角的关系.docx

《圆周角和圆心角的关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆周角和圆心角的关系.docx（5页珍藏版）》请在悦读文库上搜索。

1、圆周角和圆心角的关系说课设计（第一课时）课题：圆周角和圆心角的关系课型：新授课各位领导、老师：大家好！ 今天我说课的内容是北师大版九年级下册第三章第三节圆周角和圆心角的关系第一课时。下面我从教材分析、教法和学法、教学程序设计、教学评价和反思四个方面进行阐述。一、教材分析 1、教材的地位与作用 本节课是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理的三个推论的依据,还能使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法。本节课的知识储备，在推理、论证和计算中应用比较广泛，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，

2、是本章重点内容之一。2、教学目标依据课程标准要求，根据本节内容在教材中的地位和作用，以及九年级学生的认识结构和心理特征，我确定以下目标：（1）知识与能力目标 理解圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系。体会用类比的方法探索新知识，学会以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题，了解分情况证明数学命题的思想方法。并能熟练地应用圆周角与圆心角的关系进行论证和计算。（2）过程与方法目标经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，学会从特殊到一般的思维方法，体会类比、分类的数学思想方法。（3）情感目标让学生在主动探索、合作交流的过程中，获得成功的喜悦，体验实现价值后的快乐。能从多

3、角度思考问题，敢于发表自己的观点。培养学生以严谨求实的态度思考数学。 3、教学重点、难点根据新课程理念“经历过程带给学生的能力，比具体的结果更重要”，结合教材内容，我认为本节课的重点是：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握“圆周角与圆心角的关系”。难点是：用分类、化归思想验证“圆周角与圆心角的关系”。二、教法和学法根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，利用情境导入，激发学生兴趣。教学上采用探讨交流、启发引导的教学方法，从一般到特殊逐步转化。本节课采用多媒体辅助教学，更好地提高课堂效率。学生学习的关键在于教师如何调动、挖掘学生的积极性、主动性。课堂上，学生主要采用动手实践

4、，自主探索、合作交流的学习方法。经历观察、实验、猜想、验证、论证、归纳、推理的学习过程，让不同层次学生有不同的收获与发展。三、教学程序设计（一）创设情境，导入新课课件展示：以学生熟悉的足球射门游戏为背景，在实物场景中，抽象出几何图形。让学生思考：球员射门成功的难易与什么有关？教师引导学生自由发挥，相互交流 ，以境生问，以问激趣，导入新课。 AC然后回到课件展示，让学生观察思考：球员 B D E在如图中的点D、E的位置射门，成功的难易相同吗？ 在课件展示的过程中，引导学生注意观察圆周上的点B相对于点A、C所成的角（ABC），发现圆周角的两个重要特征：顶点在圆周上，两边与圆还有另一个交点。引导学生

5、总结出圆周角的定义。（板书）为了达到教学目标中的理解圆周角的概念，特设置了一组辨析题： 判断下列图形中的角是否是圆周角： A B C D E由学生观察并指出圆周角的特征，探索概念的形成，加深对圆周角概念的理解。设计理念：通过富有挑战性的问题情景的创设，将实际问题数学化，激发学生求知、探索的欲望，让学生体验生活中圆周角的形象。运用已有知识引发学生产生联想，自主探讨新知。通过图形辨析，强化对圆周角概念中蕴含的两个特征的理解，达到教学目标中所要求的理解圆周角概念的目的。（二）提出猜想，分类研究（回到课件展示）提出问题：球员在另外两个如图中的点D、E的位置射门，成功的难易相同吗？与什么有关呢？先引导学

6、生观察这三个角在图上的位置，它们所对的是同一段弧AC，再联系到学生已经学过的“同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等”，猜想：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角与圆心角又有什么关系呢？把学生的思维引导到圆周角与圆心角的关系上，以“同一条弧所对” 作为联系纽带，完成提出猜想这一教学环节。然后教师提出问题：以圆心角AOC所对的弧AC，你能作出这条弧所对的圆周角吗？弧AC所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系呢提出这一问题以后，让学生作出三个同一条弧所对的圆周角，并观察所作的圆周角有何不同。然后再一次让学生相互交流、观察所作的图形的异同，并对所作图形大致分类，在此基础上引出问题：你们发现了圆心和圆周

7、角之间有哪些不同的位置关系？学生回答后，教师再归纳并演示验证。在学生完成对三种位置关系的分类以后，引导学生观察其中的特殊情况：圆心在圆周角的一边上，先验证它，然后再将另外两类向它转化。最后引导学生总结出圆周角定理，并板书。设计理念：本节课的难点正在于此。用分类化归思想推理验证圆周角定理，充分给学生探索与交流的时间和空间。在构建数学模型的过程中，体会将一般情况转化成特殊情况的思维过程，理解添加辅助线的必要性，达到突破难点的目的。（三）运用新知，拓展训练有了定理，我们还要知道怎么运用。所以，我以题组的形式编排了两组练习题。（课件展示）题组一：1、举出生活中含有圆周角的例子。 2、如图（），在O中，

8、 BOC=50，求BAC的大小。 O C A C A B O 图（1） 图（2） 图（3） 3、如图（），在O中，点A、B、C是O上的三点, BAC=40，求BOC的大小。4、如图（），在O中，BAC=40，求OBC的大小。题组二：1、如图（4），O中，OA，OB，OC都是O的半径， AOB=2 BOC，与 ACB BAC的大小有什么关系？为什么？ A E O A D A C B D B C B C 图（4） 图（5） 图（6）2、如图（5），A、B、C、D是O上的四点，且BCD=100 ，求BOD（弧BCD所对的圆心角）和BAD的大小。3、如图（6），点A、B、C、D、E均在O上，则A+B+

9、C+D+E等于多少度？为什么？选做题：已知，A、B是O上的两点，且AOB70，C是O 上不与A、B重合的任意一点，求ACB的度数。设计理念：本着“不同的人获得不同的数学发展”的理念，以题组的方式进行训练，在题组之间以及每个题组内设置一定的梯度，目的是满足各类学生的需求。题组一，完全是从基础出发，检查学生对圆周角与圆心角关系最直接的认识；题组二，侧重考查学生综合运用知识的能力。（四）教学回顾，思维延伸学生小组内进行交流，谈一谈本节课的收获。（提示学生从四方面入手：1、学到了哪些知识；2、掌握了哪些数学方法；3、体会到了哪些数学思想；4、还有哪些发现与猜想？）设计理念：一是给学生抒发感受的机会；二

10、是让学生总结出自己在“做中学”的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯；三是给教师一个反思的机会，通过各小组的交流情况，对本节课的“教”做一个客观和理性的思考，真正体现“以学论教”的教育理念。四、教学评价与反思本节课我首先引导学生观察图片，从生活中的实际例子出发，激发学生探索新知识的兴趣，通过观察、实验、猜想、证明各个环节，培养了学生的探究精神、合作意识和科学的学习方法。创设具有挑战性的问题情境，激发了学生的求知、探索欲望。学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去观察、感受、讨论、发现、探究、总结得到的。实现了学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的。