1、12 3.5 刚体的复合运动讨论同一刚体在不同参考系（定系和动系）中的运动学量（角速度、角加速度）之间的关系。 设刚体的绝对运动为平面运动，所选择的动系牵连运动也为平面运动，则刚体的相对运动也为平面运动。 1.刚体的角速度、角加速度合成关系ABxyOaxyOre任意时刻方位角之例题3 复合运动3.加速度分析：对动点E，动系e2，有EcErEeEaaaa而轮平动，故()nAAEaaa即EcErnEeEenAaaaaa方向 大小 3R O1E?O1E?20BO121BOErBO v12EanAaEeanEeaEraEca在方向投影，得2028327181RhRhBO(负号表示)O1B。
2、间有)()()(tttrea(3.23)求导得rearearea(3.24)(3.25)即得刚体在不同参考系中方位角的定义3对（3.25）式求导：dtddtddtdrea而dtddtdeeaa,rrerrdtddtd利用（3.1）式，并注意到re/02.刚体平面运动的分解分建立动系e2与曲柄O1B固连(定轴转动动系),动点为套筒E。 ErEeEvvv方向 vAvEEevErv大小 O1E O1B?得hRBOvEBO43360cos01123360sin0RvvEEr()()O1B20a2a3OARREO1hB60r1r2r3O1B例 题 12 。
3、解为平动+定轴转动任选一个动系，则绝对运动为平面运动的刚体可分解为绝对运动（平面运动）=牵连运动+相对运动其中牵连与相对运动各为何种运动，取决于动系的运动。 rea(3.26)即4若选择一个特殊的动系动系原点O与刚体上的一点A铰接，则有yxOxyABBAr刚体的绝对运动平面运a()故013rr01222rr()()设a2为()，则有 02023ra()设a3为()，则有 000303raa2a3OARREO1hB60r1r2r3动系e119a2a3OARREO1hB60r1r2r3例 题 12 例题3 复合运动由于轮 平动，故03RvvAE()。
4、动动系的牵连运动与点A相同规律的平动刚体的相对运动绕A轴的定轴转动0,0ee根据刚体角速度、角加速度合成关系有rara,若选取刚体上的点B 为动点，则由速度合成关系BArABrBeBarvvvv(1)5若选取刚体上的点B 为动点，则由速度合成关系BArABrBeBarvvv动系e1与杆OA固连(绕O定轴转动动系)。 轮系、的相对运动为定轴轮系运动，各轮相对角速度有 211221 RRrr22332 RRrr31222rrr(1)方向如图r1r2r3动系e118例 题 12 例题3 复合运动由于e=0(),根据角速度合成关系，有01101,0rr。
5、v(1)又，在定系中，根据AB两点速度关系BAaABAABrvvvv（2）考虑到，故两式完全相同。 ra 0定系中AB两点加速度关系)(BAaaBAaAnBABAABrraaaaa(4)BcBrBeBaaaaa动点B加速度合成关系(3)(BArrBArAnBrBrArraaa系杆OA=3R，AE=1.5R，系杆OA的角速度0=常数，试求图示位置曲柄O1B的角速度和角加速度。 OARREO1hB6017OARREO1hB60例 题 12 例题3 复合运动解：1.运动分析：杆OA、O1B定轴转动，轮 不动，轮、和套筒E一般平面运动。 2.速度分析：建立。
6、a同样，两式完全相同。 yxOxyABBAr63.一种刚体平面运动的特殊形式可分解为两个定轴转动的合成xyAOSxy若平面图形S的运动满足：（即A点绝对运动轨迹为圆），可取动系固连于OA连线（动系绕O轴定轴转动），则S的相对运动为绕A轴的定轴转动。 由于O轴/A轴，故若re则根由角加速度合成关系rea有OAreAB设为()定系中AB两点的加速度有nBABAnAABaaaaa方向 大小？lOA?2OAlABl 3BaAanAaBAaOAAB分别在 x,y方向上投影233rOAAB()233rBla()16例 题 12 例题3 复合运动图示机构，已知。
7、据角速度合成关系有0rea刚体此种特殊的运动称为78利用刚体的复合运动解题的注意事项2.常见的各种轮系机构、行星传动机构可利用刚体的 复合运动观点进行求解。 1.刚体的复合运动给出的是刚体的整体运动学量 刚体的角速度、角加速度的合成关系。 4.求解过程中，常同时利用点的复合运动B两点绝对速度方向均为水平可知，杆AB为瞬时平动 即0ABaBv建立动系与杆OA固连，则有（设为）OAe OAAv且0,ABarABr故rOAreABa,0()rOABAllvv()15例 题 11 例题3 复合运动OABrAvBvOA2.加速度分析由于r=常数，故r=0,。
8、关系式（如动点的速度合成关系、加速度合成关系）。 3.在某一参考系中作的传动，两相互接触的齿轮或带轮角速度之间满足关系：121221RRzz其中，zi为齿数，Ri为轮子半径。 9行星齿轮减速机构如图所示，作定轴转动的齿轮，同啮合于固定内齿轮的行星齿轮，带动系杆(OA)转动。 已知瞬时滑块B的速度和加速度。 3例题6 的另一种解法OABr14OABr例 题 11 例题3 复合运动解：1.运动分析杆OA定轴转动，杆AB一般平面运动，滑块B水平平动。 已知的运动学量为AB杆相对于OA杆的角速度，即将动系固连于OA杆时，AB杆的相对角速度为r。 2.速度分析由A。
9、各齿轮的齿数分别是z1，z2和z假定齿轮角速度的大小是1，转向沿逆钟向，试求系杆即OA的角速度1OA414例 题 103 复合运动 例题10例 题 10 例题3 复合运动1OA41411已知齿轮的绝对角速度 1()，故如能求出它对于动系的相对角速度1r，就可以求出牵A(),1212r2r1RRzz,2323r3r2RRzz其中zi为齿轮齿数，Ri为齿轮半径4134r1e1zz()求得齿轮的绝对角速度13例 题 11 例题3 复合运动曲柄连杆滑块机构，连杆AB相对于曲柄OA以匀角速度r 作顺时针方向转动，已知OA=l,AB=l,求图 示。
10、连角速度3r=4解：把动系固连于系杆OA上，则牵连角速度e就是待求的角速度4（设为），即e=4（）。 轮系对于动系的相对运动是定轴轮系传动，设内齿轮的例 题 10 例题3 复合运动即有 3=e-3r=4-3r=0，故有3r=4()相对角速度 3r(),绝对角速度 3=由角速度合成关系1OA41412由此可得齿轮的相对角速度413r3131rzzzz()对相对运动应用定轴系传动比公式,设2r(),1r(),有 例 题 10 例题根据刚体角速度合成公式，3 复合运动 3r=41OA4142r1r故求得杆OA 的绝对角速度为13114zzzO。
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