1、江苏省如皋中学高二数学上学期第二次月考试卷 理江苏省如皋中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试卷 理第 卷 （共160分 时间：120分钟)注意：答卷可能用到的公式：；;。 一填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.复数，其中是虚数单位 附加题21.（1)令得，所以圆心的坐标为，在中,由余弦定理得圆的半径 -5分（2）设圆上任意一点，如图所示，在中，所以，圆的极坐标方程为。 -10分22.解：因为满足极坐标方程，所以两边同时乘以得，又因为，,所以曲线的直角坐标方程为，其圆心坐标为，半径为.-4分 直线的方程为,即。 -6分圆心到直线的距离，-8分所以，。
2、则复数的虚部是 .已知复数，其中，是虚数单位，则 .若椭圆的一个焦点为，则 。 已知双曲线的渐近线方程为,且过点，则此双曲线的方程 .5.某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有 种(结果用数字作答)从这个数字中取出个数字，满足，所以,由得，即，又因为，所以，(*)-6分过点且垂直于的直线的方程为：,-8分令及(*),得，所以，直线经过轴上的一个定点，其坐标为.-10分(1)由(2）知,，根据四边形知，由(）得，所以，-12分 ，平方，得，即，解得，-14分将代入得,，所以，所求点的坐标为或。 -16分第卷。
3、能组成 个没有重复数字的四位数。 （结果用数字作答)7.已知是不重合的直线,是不重合的平面，以下结论正确的是 .（将正确的序号均填上）若,则；若，则；若，则;若,则。 8.若直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，且线段中点的横坐标为，则线段的长为 .设是球表面上的四个点，且两两垂直，程为。 -6分(2)当直线斜率存在时，直线的方程为，设，。 由得，故，,-10分又,(该步要有推导过程）所以，设，则,所以,-14分当直线斜率不存在时,，所以的最小值为。 -16分20.(1)由椭圆离心率为，焦点到相应准线的距离为，得：解得，,，所以，求椭圆的方程为。 -4分(2）设,.因为点。
4、若，,则球的表面积是 。 10.已知为椭圆上一动点，点，则的最小值为 。 11.如图,在三棱柱中，侧棱平面，底面是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为 。 1在平面直角坐标系中,为椭圆上一点，是椭圆的左、右焦点,且的重心为点，若,则的面积为 .1已知是椭圆上的一动点，是椭圆的左、右焦点以，同理可得A BCD A A AMN 所以，四边形为平行四边形，-6分（2）连结,。 正方体中，因为四边形为正方形，所以,又因为，所以，而，所以，-9分又,故,同理，-12分因为，且，所以，,-14分又因为 所以,.-16分1解：(1）设，由，得，即，化简得,所以，动点所在曲线的方。
5、延长到使得，点为中点，若直线上存在点,使得，则实数的取值范围为 。 14.椭圆的左焦点为,为坐标原点，设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于，则点的纵坐标的取值范围是 。 二、解答题：本大题共6小题，共计90分,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说是的中点，所以,-4分因为，平面，平面，所以平面,-7分（2)证明：取中点，连结。 在中，分别为的中点，所以且，又是菱形，是的中点，所以且，从而且，故四边形是平行四边形，-10分 所以，又因为平面，平面，所以平面.-14分18.证明：（1）正方体中,因为平面平面，平面平面，平面平面，所。
6、明、证明过程和演算步骤15.（本题满分14分)已知椭圆的长轴的左、右端点分别是，右焦点的坐标为,离心率为,点在椭圆上，且位于轴上方，.(1）求椭圆的方程;（2)求点的坐标。 1（本题满分14分）某养路处建造圆锥形仓库(仓库的底面利用地面)用于存放食盐，用来供融化高速公路上的积雪。 已建所建仓库的体积。 -8分（2)按方案一所建仓库的表面积;按方案二所建仓库的表面积。 -12分（3）因为，所以第二个方案更经济些。 -14分注：(1)本题不写单位的扣2分；（2）母线长没有明确计算的扣2分.1(1）证明：连结.因为是菱形，且，且是等边三角形，因为是的中点，所以。 是等边三角形。
7、仓库的底面直径为,高为.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐.现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大(高度不变），二是高度增加(底面直径不变）.（1）分别计算按这两个方案所建仓库的体积；（2）分别计算按这两个方案所建仓库的表面积；（3)哪一个方案更经济些？1（本,故,即，-10分又点在椭圆上，所以，由得，故，或（舍去），由得，-12分 所以，点的坐标为。 -14分16.解:由题意知,第一个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为，高度为，母线长为；第二个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为，高度为，母线长为。 -4分 （1）按方案一所建仓库的体积;按方案二。
8、题满分14分)如图,四棱锥的底面是菱形，且,又是等边三角形，分别是的中点 (1）求证：平面；(2）求证:平面。 18.（本题满分16分）如图,正方体中，过顶点的平面分别与棱交于两点A BCD A A AMN（1)求证：四边形是平行四边形；(2）求证：平面平面19.（本题满分16分)已知点CyxO 2018-2019学年度第一学期阶段练习高二数学(理科)参考答案第卷 ；2.；3.;4.；5.;6.；；8.;；10.；11.;1；13.；11解:（1）由椭圆的右焦点的坐标为，离心率为知，所以，所以，椭圆的方程为.-6分(2）设,由(1）知，又，由得。
9、是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为,到点的距离为,且（1）求动点所在曲线的方程；(2）过点F的直线与曲线交于不同两点、,求的最小值20.(本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆离心率为，焦点到相应准线的距离为。 动点在椭圆上，过点作轴的垂线,垂足为，点满足。 设点在直线上,且满足1）若展开式中奇数项的二项式系数和为，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2）若展开式前三项的二项式系数和等于，求展开式中系数最大的项2（本题满分10分)已知点是抛物线的焦点,点在抛物线上，且(1）求抛物线的方程；（2）已知点，过点的直线交抛物线于两点，求证:BACyxOBA。
10、1)求椭圆的方程;(2)证明过点且垂直于的直线经过轴上的一个定点，并求出这个定点；（3）设(2）中的定点为，当四边形面积为时，求点的坐标。 20182019学年度第一学期阶段练习高二数学（理科）第 卷(附加题）（共40分 时间：30分钟）21.(本题满分10分)在极坐标系中，设圆经过点圆心是直线 与极轴的交点(1)求圆的半径；(2)求圆的极坐标方程22.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为。 以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程.若点在直线上,点在曲线上，求的最小值 2（本题满分10分）已知。
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