1、上海大学机电工程与自动化学院2.3 传递函数微分方程的求解十分繁琐，而且从其本身很难分析研究系统的动态性能，尤其是对复杂的系统及高阶微分方程。 2.数学模型与传递函数如果对微分方程进行拉氏变换，得到代数方程(复数域)，将使解算简化而方便。 传递函数是在拉普拉斯变换基础上产生的，可以用来方便直观地描述零初始条件下的单输入单输出系统，是对元件及系统进行分析、研究与综合的有力工具。 根据传递函数在复平面上的形状可以直接判断原因，可能产生厚度偏差，但到达BB点时才能被测厚仪检测到。 此延迟时间为ABLu轧辊测厚仪上海大学机电工程与自动化学院2.4 典型环节的传递函数延时环节与惯性环节的区别惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。 延时环节从输入开始之初，在0 时间内没有输出，但在 t=之后，输出完全等于输入。 上海大学机电工程与自动化学院2.4 典型环节的传递函数作业：P36372-2、2-3、2-4、2-5、2-8。
2、系统的动态性能，找出改善系统品质的方法。 传递函数是经典控制理论的基础，是极其重要的基本概念。 上海大学机电工程与自动化学院2.3.1 传递函数的定义线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统（或环节）输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 2.3 传递函数即可见传递函数是描述系统的一种数学方式。 G(s)Xo(s)Xi(s)输入信号经系统(或环节)传递乘以G(s)，得到输出信号。 称G(s)为传递函数上海大学机s)e-s延时环节输出量xo(t)与输入量为xi(t)的关系为拉氏变换后得传递函数上海大学机电工程与自动化学院2.4.6 延时环节工业上经常会遇到纯时间延迟或传输滞后现象。 如各种传动系统（液压传动、气压传动、机械传动）和计算机控制系统，有时需要经过一定的延迟时间，才能允许输出对输入作出响应。 轧辊处带钢厚度与检测厚度之间的传递函数是一个延时环节轧轧钢钢工工艺艺中带钢在轧辊AA点轧出时，由于压力系统或者轧辊本身的。
3、电工程与自动化学院2.3.2 传递函数的求法设线性定常系统（或环节）由下述n阶线性常微分方程描述2.3 传递函数式中，nm。 上海大学机电工程与自动化学院当初始条件全为零，即：xi(t)和xo(t)及其各阶导数在 t=0 的值均为零时，对上式进行拉氏变换2.3.2 传递函数的求法由此可知，只要知道系统微分方程，就可求出其传递函数。 得到系统（或环节）传递函数的一般形式上海大学机电工程与自动化学院2.3.3 传递函数数为振荡环节的主要特征是含有两种形式的储能元件，而且能够将储存的能量相互转换，如动能与位能、电能与磁能间的转换等等。 在能量转换过程中使输出量产生振荡。 上海大学机电工程与自动化学院2.4 典型环节的传递函数2.4.6 延时环节也称纯滞后环节。 延时环节是输出量和输入量相同而仅延迟一时间。 若输入为x(t)，输出则与输入的信号形状完全相同，而仅时间延迟，即输出为x(t-)。 延时环节的方框图延时环节的方框图Xo(s)Xi。
4、的特点2.3 传递函数(1)传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的固有特性，分子代表输入与输出的关系。 因此，传递函数表达了系统本身的动态性能，与输入量的大小及性质无关。 (2)传递函数不说明被描述系统的物理结构。 只要动态性能相似，不同的系统可以用同一类型的传递函数描述。 (3)传递函数可以是无量纲的，也可以是有量纲的，这要看系统输入、输出量的量纲，以及两者的比值。 (4)传递函数是复变量s的有理真分式，mn，且例题1 图示质量-阻尼-弹簧系统，求其传递函数。 解：考虑质量m的影响，写出动力学方程传递函数质量质量-弹簧弹簧-阻尼器阻尼器系统系统mxokcxi或经拉氏变换上海大学机电工程与自动化学院2.4.5 振荡环节例题2 由电感、电阻及电容组成的串、并联电路。 ui为输入电压时，uo为输出电压，求此系统的传递函数。 拉氏变换LRiRuiuoCiCiL解：电路方程联立后得上海大学机电工程与自动化学院2.4.5 振荡环节传递函。
5、所具有复变函数的所有性质。 上海大学机电工程与自动化学院2.3 传递函数传递函数分母中的最高阶次，等于输出量最高阶导数的阶次。 如果 s 的最高阶次等于n，则称这种系统为 n 阶系统。 例题已知系统微分方程，求其传递函数。 解：在零初始条件下，对上式两边取拉普拉斯变换，得整理得到描述系统的传递函数上海大学机电工程与自动化学院2.4 典型环节的传递函数控制系统一般由若干元件以一定形式连接而成，从控制理论来看，物理本质和工环节Axq即上海大学机电工程与自动化学院2.4 典型环节的传递函数2.4.5 振荡环节振荡环节是二阶环节，含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质。 传递函数为若1、输入为单位阶跃函数时，输出将是衰减振荡过程。 nn：无阻尼无阻尼固有频率固有频率振荡环节的方框图振荡环节的方框图Xo(s)Xi(s)n2S2+2ns+n2阻尼比阻尼比上海大学机电工程与自动化学院2.4.5 振荡环节。
6、作原理不同的元件可以有完全相同的数学模型。 2.数学模型与传递函数在控制工程中，一般将具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个环节，经常遇到的环节称为典型环节。 复杂控制系统常常由一些简单的典型环节组成，求出这些典型环节的传递函数，就可以获得整个系统的传递函数。 上海大学机电工程与自动化学院控制系统中常用的典型环节有：比例环节、惯性环节、微分环节、积分环节、振荡环节和延时环节等。 2.4 典型环节的经拉氏变换后得xn上海大学机电工程与自动化学院2.4.4 积分环节例题2 图示电路系统，求此环节的传递函数。 解：取输入量为回路电流i，输出量为电容器两端电压u，则系统传递函数为经拉氏变换后得电气积分环节电气积分环节Cui上海大学机电工程与自动化学院2.4.4 积分环节例题3 图示液压缸，其输入为流量q，输出为活塞位移x，求此环节的传递函数。 解：活塞有效面积为A，则系统传递函数为经拉氏变换后得液压积分环节液压积分。
7、传递函数2.4.1 比例环节比例环节的传递函数为如果一个环节的输出与输入成成正正比比例例，既不不失失真真也不不延延时时，则称此环节为比例环节，也称放大环节。 其数学模型为比比例例环环节节的的增增益益，或称放大环节的放大系数放大环节的放大系数KXo(s)Xi(s)比例环节的方框图上海大学机电工程与自动化学院上海大学机电工程与自动化学院上海大学机电工程与自动化学院2.4.2 惯性环节例题1 求图示质量-弹簧-阻尼器环节：输出量正比于输入量对时间的积分，即当输入量xi为定值时，输出量将正比于时间T。 积分环节的积分环节的时间常数时间常数积分环节的方框图积分环节的方框图1TsXo(s)Xi(s)txoxixo(t)xi(t)o上海大学机电工程与自动化学院2.4.4 积分环节例题1 图示齿轮齿条传动机构，取齿轮转速n为输入量，齿条的位移量x为输出量，求此机构的传递函数。 解：由齿轮齿条的转速关系系统传递函数为齿轮节圆直径齿轮节圆直径。
8、节传递函数。 解：若质量m相对很小，可略去其影响(忽略惯性力)。 此时的系统动力学方程为经拉氏变换后质量质量-弹簧弹簧-阻尼器阻尼器系统模型系统模型mxo(t)kcxi(t)系统传递函数为惯性环节的惯性环节的时间常数时间常数上海大学机电工程与自动化学院2.4.2 惯性环节例题2 求图示简单阻容电路的传递函数。 经拉氏变换后系统传递函数为电路的电路的时间常数时间常数阻容电路阻容电路RCi(t)ui(t)uo(t)解：电为具有惯性的微分环节。 求此系统的传递函数。 CR1iRuiuoiCiR2解：电路方程为拉氏变换上海大学机电工程与自动化学院2.4.3 微分环节消去IC(s)后，得得到传递函数时间常数时间常数上海大学机电工程与自动化学院2.4.3 微分环节当R1时，得到传递函数时间常数时间常数经拉氏变换后，得具有惯性的微分环节上海大学机电工程与自动化学院2.4 典型环节的传递函数2.4.4 积分环节因此，积分环节的传递函数为积分环。
9、路方程为储能元件储能元件耗能元件耗能元件上海大学机电工程与自动化学院2.4.2 惯性环节例题3 图示为简化了的直流发电机电路。 转子恒速转动，输入为激磁电压ui，输出为电压uo，求此系统的传递函数。 解：激磁电路电压方程为经拉氏变换后，系统传递函数为惯性环节的惯性环节的时间常数时间常数LRi(t)ui(t)uo(t)M输出电路中转子恒速，故常数常数惯性环节惯性环节的增益的增益上海大学机电工程与自动化学院2.4 典型xi(t)液阻液阻活塞有活塞有效面积效面积流量流量压强压强弹簧弹簧刚度刚度输入输入输出输出以上两式中消去p1、p2，得上海大学机电工程与自动化学院2.4.3 微分环节经过拉氏变换后得到得到传递函数由上面传递函数形式看出，液压阻尼器是包含有惯性环节和积分环节的系统，称之为具有惯性的微分环节。 若|Ts|1时，G(s)Ts，系统近似成为理想微分环节。 上海大学机电工程与自动化学院2.4.3 微分环节例题3 图示电路系统。
10、环节的传递函数2.4.3 微分环节因此，理想微分环节的传递函数为理想微分环节的输出量正比于输入量的微分，即微分环节的方框图微分环节的方框图TsXo(s)Xi(s)当输入量为阶跃函数时，理论上输出量将是一个幅值为无穷大而时间宽度为零的脉冲，实际上不可能。 因此，在物理系统中微分环节不独立存在，而是和其它环节一起出现。 微分环节的微分环节的时间常数时间常数上海大学机电工程与自动化学院2.4.3 微分环节例题1 仍考虑直流发电机电路。 当激磁电压ui恒定时，取输入为转子转角，输出为电枢电压uo，求此时的传递函数。 解：由于ui恒定，磁通量为定值，所以电枢电压与转速成正比，即系统传递函数为LRi(t)ui(t)uo(t)M常数常数经拉氏变换后得上海大学机电工程与自动化学院2.4.3 微分环节例题2 图示液压阻尼器原理。 求系统传递函数。 解：液压缸力平衡方程为过阻尼的流量方程液压阻尼器液压阻尼器系统模型系统模型p1p2qAxo(t)kR。
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