1、7.4 7.4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形积分法优点：w和的普遍方程缺点：繁琐为此，将梁在简单载荷作用下的变形制成一个表，采用叠加法，可以比较方便的解决一些弯曲变形问题。 PABm2211334455qxy1一、叠加法理论基础PARA采取增加约束的方法来提高梁的刚度。 256、合理安排约束ABClq移动支座：最佳位置：使wA=wC，ADl/4ABCl/4l/4qD267、合理安排加载方式ABClq=P/lABClP集中力分布到整段梁上：27课后练习作业：7-8 7-18 7-3028。
2、BRBambldc2211334455qxyM=mf0(x)+Pf1(x)+qf2(x)=M(m)+M(P)+M(q)2小变形条件，maxp：可见，各种载荷共同作用下的挠度，等于各载荷单独作用下的挠度之和。 显然，此结论对转角也适用。 3因此，当计：对危险截面局部加强。 大范围内增加梁的弯曲刚度。 刚度设计：FABC234、梁跨度的选取l/2l/2q Pmq：wmaxl4 P：wmaxl3 m：wmaxl2结论：如果条件允许，尽量减小梁的跨度。 245、增加约束在跨度不能缩短的情况下，可以。
3、梁上同时作用几个载荷时，如果满足小变形条件和maxp，可分别求出每单一载荷作用时引起的变形，然后把所得变形叠加即为这些载荷共同作用时的变形。 此即叠加法。 PARABRBambldc2211334455qxy4例例1 1 求如图悬臂梁求如图悬臂梁9因此，以前提高弯曲强度的某些措施，对提高梁的弯曲刚度也是非常有效的，但它们之间还是有差别。 FABC201、合理选择截面形状强度设计：提高W/A提高I/A刚度设计：212、合理选择材料强度设计：提高u提高E刚度设计：223、梁的合理加强强度设。
4、BB点的挠度。 点的挠度。 解：FlABqMe5例2 求图a简支梁C点的挠度。 ABCl/2l/2q(a)ABCl/2l/2q(b)ABCl/2l/2q(c)解：6例例3 3 求图求图aa简支梁简支梁CC点的挠度。 点的挠度。 ABCll/3q(a)x35kN=35kN，ll=4m=4m，=160MPa=160MPa，=ll/500/500，EE=200GPa=200GPa。 试选择工字钢型号。 试选择工字钢型号。 解：1、强度设计2、刚度设计3、查型钢表No 22a工字钢FRARBlABC1。
5、dFABCq(a)xdx解：7PBCxy采用静不定梁的目的：A、提高强度或刚度B、构造的需要静不定梁的特点：支反力的数目多于独立平衡方程数目。 7.5 简单静不定梁RAMAHARB8基本系统相当系统解除多余约束后的静定结构解除多余约束后，所得到不良，引起噪声，造成齿轮与齿轮间或轴与轴承间的不均匀磨损。 17许用挠度许用转角跨度为l的桥式起重机，跨度为l的普通轴，轴在安装齿轮或滑动轴承处，18例题例题44：一简支梁，跨度中点承受集中载荷：一简支梁，跨度中点承受集中载荷FF。 已知已知FF。
6、的受力与原静不定梁相同的静定梁PBCxyalRAMAHARBBCPBCxyalRAMAHARB9在多余约束B处建立变形协调条件：利用平衡方程：计算RA，MA=0PBCwB,PPBCRAMAHARBBRBwB,RB(d)(e)(f)10A=0PE。 Mx15吊车梁的变形过大，将使梁上小车行走困难，出现爬坡现象。 工程问题中，对受弯杆件除强度要求外，还往往要求变形不能过大，即还有刚度要求。 7.6 梁的刚度条件及合理刚度设计16齿轮轴即使有足够的强度，但若弯曲变形过大，将使轴上的齿轮啮合。
7、BCRAMAHARBPBCRAMAHARBBPAMA11A=A,P+A,MA=0BPAPBCxyalRAMAHARBBPAMABAMA12分析静不定梁的关键是确定多余反力和相应变形协调条件。 分析步骤如下:1、由静力平衡方程，判断静不定度；2、梁的弯曲刚度。 小变形条件，maxp：已知F=35kN，l=4m，=160MPa，=l/500，E=200GPa。 q：wmaxl4 P：wmaxl3 m：wmaxl2MBFBABxMBMAABFAFBl例题2：圆截面，B端下沉,求max。 已知d。
8、解除多余约束，得到相当系统；3、由变形协调条件，计算多余反力；4、利用相当系统，求解其它反力、内力、应力和变形。 13解除多余约束后的静定结构已知F=35kN，l=4m，=160MPa，=l/500，E=200GPa。 Mmax=max(|MA|荷时，如果满足小变形条件和maxp，可分别求出每单一载荷作用时引起的变形，然后把所得变形叠加即为这些载荷共同作用时的变形。 4 用叠加法求弯曲变形集中力分布到整段梁上：6 梁的刚度条件及合理刚度设计4、RB,RA,M(x),w(x)大范围内增加。
9、MC|)例题4：一简支梁，跨度中点承受集中载荷F。 M=mf0(x)+Pf1(x)+qf2(x)大范围内增加梁的弯曲刚度。 已知F=35kN，l=4m，=160MPa，=l/500，E=200GPa。 例2 求图a简支梁C点的挠度。 集中力分布到梁的强度与刚度；最佳位置：使wA=wC，ADl/4Mmax=max(|MA|,|MC|)例3 求图a简支梁C点的挠度。 1、利用静定的相当系统进行原静不定系统的内力、应力、变形等各种力学量的计算。 小变形条件，maxp：因此，当梁上同时作用几个载。
10、整段梁上：分析静不定梁的关键是确定多余反力和相应变形协调条件。 吊车梁的变形过大，将使梁上小车行走困难，出现爬坡现象。 1、增加支座提高了梁的强度与刚度；2、静不定梁容易引起装配应力。 PBCPBCMmax=max(|MA|,|MC|)Mmax=Paa142、可取其它不同的相当系统，对应的多余约束力和变形协调条件不同。 在跨度不能缩短的情况下，可以采取增加约束的方法来提高梁的刚度。 因此，以前提高弯曲强度的某些措施，对提高梁的弯曲刚度也是非常有效的，但它们之间还是有差别。 1、增加支座提高了。
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